Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1378880

Trójkąt równoramienny o kącie  ∘ 120 i ramieniu długości 6 obrócono względem zewnętrznej wysokości, otrzymując wydrążoną bryłę. Oblicz objętość tej bryły.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Otrzymana bryła to stożek z usuniętym mniejszym stożkiem.


PIC


Zauważmy, że trójkąt ABC jest równoramienny i

∡ABC = 1 80∘ − 120∘ = 6 0∘.

To oznacza, że trójkąt ten jest równoboczny i

AB = BC =√ -6 AB 3 √ -- h = -------= 3 3. 2

Objętość otrzymanej bryły jest więc równa

1 2 1 2 √ -- √ -- 3π ⋅9 ⋅h − 3-π ⋅3 ⋅ h = π 3⋅(8 1− 9 ) = 72 3π .

 
Odpowiedź:  √ -- V = 72 3 π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!