Zadanie nr 9298668
Iloczyn cyfr liczby dwucyfrowej jest o 11 większy od sumy jej cyfr. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o 36 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę.
Rozwiązanie
Oznaczmy przez cyfrę dziesiątek szukanej liczby, a przez
jej cyfrę jedności. Musimy rozwiązać układ równań
![{ ab = a+ b+ 11 1 0a+ b = 10b + a − 36 { ab = a+ b+ 11 9a + 3 6 = 9b { ab = a+ b+ 11 a + 4 = b.](https://img.zadania.info/zad/9298668/HzadR2x.gif)
Podstawiamy teraz z drugiego równania do pierwszego.
![a(a+ 4) = a + a+ 4+ 11 2 a + 2a− 15 = 0 Δ = 4+ 6 0 = 64 a = −-2-−-8 = − 5 lub a = −-2-+-8 = 3 . 2 2](https://img.zadania.info/zad/9298668/HzadR4x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy oraz
. Szukana liczba to 37.
Odpowiedź: 37