Zadanie nr 9943192
Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 17. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w przeciwnej kolejności, to otrzymamy liczbę o 99 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.
Rozwiązanie
Skoro szukana liczba dzieli się przez 5, to jej cyfrą jedności musi być 0 lub 5. Nie może to jednak być 0, bo wtedy liczba otrzymana przez zapisanie cyfr w odwrotnej kolejności będzie mniejsza od wyjściowej liczby. Zatem szukamy liczby postaci . Z podanych informacji mamy układ równań
![{ x + y + 5 = 17 5 00+ 10y + x = 10 0x+ 10y + 5 + 99](https://img.zadania.info/zad/9943192/HzadR1x.gif)
Przekształcamy drugie równanie
![5 00+ 10y + x = 1 00x + 10y + 5 + 99 3 96 = 99x ⇒ x = 4.](https://img.zadania.info/zad/9943192/HzadR2x.gif)
Z pierwszego równania układu mamy . Zatem szukana liczba to 485.
Odpowiedź: 485