Zadanie nr 2997279

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze takim, że √10- cosα = 10 . Przez krawędź podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do ściany bocznej SAD . Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę i nazwij ﬁgurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Otrzymany przekrój to oczywiście trapez o dłuższej podstawie BC = a . Łatwo też obliczyć jego wysokość – patrzymy na trójkąt prostokątny KLN .

√ --- KN 10 cosα = ---- ⇒ KN = KL co sα = a ⋅----- KL ∘ ----------- ∘10----- √ --- ∘ ---2-------2 2 -10- 2 90--2 3--10- LN = KL − KN = a − 100 a = 100a = 10 a .

Pozostało więc obliczyć długość krótszej podstawy trapezu BCF E . Zrobimy to korzystając z podobieństwa trójkątów SEF i SAD , ale zanim będziemy mogli to zrobić, obliczmy długość odcinka . Patrzymy na trójkąt prostokątny SKM .