Zadanie nr 2997279
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie
. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość
. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze
takim, że
. Przez krawędź
podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę
prostopadłą do ściany bocznej
. Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę
i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Otrzymany przekrój to oczywiście trapez o dłuższej podstawie . Łatwo też obliczyć jego wysokość – patrzymy na trójkąt prostokątny
.

Pozostało więc obliczyć długość krótszej podstawy trapezu
. Zrobimy to korzystając z podobieństwa trójkątów
i
, ale zanim będziemy mogli to zrobić, obliczmy długość odcinka
. Patrzymy na trójkąt prostokątny
.

Patrzymy teraz na trójkąty podobne i
.

Obliczamy pole trapezu .

Odpowiedź: Trapez równoramienny o polu: .