Zadanie nr 3145173
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a krawędź podstawy ma długość
. Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzna podstawy kąt
. Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest równe

Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Przekrój , o którym mowa w treści zadania to trapez równoramienny o jednej podstawie
. Łatwo też obliczyć wysokość
tego trapezu – stosujemy twierdzenie sinusów w trójkącie
.

Ostatni element jaki jest nam potrzebny do obliczenia pola trapezu to długość podstawy
. Obliczymy ją oczywiście w trójkącie
, ale zanim to zrobimy, spróbujemy obliczyć skalę
podobieństwa trójkątów
i
. Zauważmy, że

W takim razie interesująca nas skala podobieństwa jest równa

Ten sam wynik mogliśmy otrzymać odrobinę szybciej pisząc twierdzenie sinusów w trójkącie , w którym
,
i
.
Teraz łatwo już obliczyć długość odcinka .

Pole trapezu jest równe
