Zadanie nr 3495910
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa
, a wysokość tego ostrosłupa ma długość
. Punkty
i
są środkami krawędzi bocznych odpowiednio
i
. Oblicz obwód trójkąta
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Odcinek jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie
, więc

Sposób I
Dorysujmy wysokość trójkąta równoramiennego
. W trójkącie prostokątnym
mamy

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny .

Interesujący nas obwód trójkąta jest więc równy

Sposób II
Tym razem skorzystamy z twierdzenia cosinusów w trójkącie . Zauważmy najpierw, że

Jeżeli oznaczymy , to

Piszemy teraz twierdzenie cosinusów w trójkącie .

Interesujący nas obwód trójkąta jest więc równy

Odpowiedź: