Zadanie nr 4377912
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2,5 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Po pierwsze znamy podstawę trójkąta będącego opisanym przekrojem.

Pozostało wyliczyć jego wysokość .
Sposób I
Wyliczymy ją z trójkąta prostokątnego . W tym trójkącie mamy

Ponadto

Stosujemy teraz twierdzenie cosinusów do trójkąta .

Pozostało obliczyć pole

Sposób II
Tak naprawdę, odcinek mogliśmy wyliczyć znacznie prościej zauważając, że jest to środkowa w trójkącie prostokątnym
, a długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym jest równa połowie przeciwprostokątnej (bo obie te długości to promień okręgu opisanego na trójkącie). Zatem
. Długość odcinka
i pole liczymy jak poprzednio.
Odpowiedź: