Jest to jedno z tych zadań, że dobry rysunek w zasadzie załatwia sprawę.
Jeżeli oznaczymy krawędź podstawy przez , a krawędź boczną przez
to pierwsza informacja mówi nam, że
Powyżej skorzystaliśmy z tego, że – a tak jest na mocy twierdzenia Talesa w trójkącie
.
Czas zająć się drugim przekrojem. Na początku może być ciężko, ale jak trochę sobie porysujemy, to widać, że wyjdzie pewien pięciokąt . Spróbujmy ustalić gdzie dokładnie są jego wierzchołki. Ponieważ odcinek
łączy środki boków w trójkącie
, więc jest równoległy do krawędzi
. Zatem cały przekrój jest równoległy do tej krawędzi, w szczególności odcinki
i
muszą być do niej równoległe, czyli czworokąt
jest prostokątem. Ponieważ
i
są środkami krawędzi
i
to
Policzmy od razu pole prostokąta :
Pozostało się zająć trójkątem . Jego podstawa ma długość
Aby wyznaczyć jego wysokość , połączmy ze sobą środki
i
krawędzi
i
. W powstałym trójkącie
odcinek
przechodzi przez środek boku
i jest równoległy do
(bo już wcześniej ustaliliśmy, że
i
są równoległe). Zatem
Zatem pole trójkąta jest równe
Pole całego przekroju jest równe
Odpowiedź: