Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8920280

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o polu S . Oblicz objętość tego ostrosłupa . Wykonaj rysunek pomocniczy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy, a przez b długość krawędzi bocznej ostrosłupa.

PIC

Z wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy

2√ -- √ -- S = b---3- ⇒ b = 2√--S. 4 43

Wiemy również, że przekątna podstawy ma długość b , więc

√ -- √ -- √ --- √ -- 2 S 2 S 2S a 2 = b = √4--- ⇒ a = √----√4--= -4√---. 3 2 ⋅ 3 3

Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym obliczamy wysokość h ostrosłupa.

√ -- √ -- √ -- √ --- h = b--3-= 2√-S-⋅---3 = -√3S-. 2 4 3 2 43

Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa

√ --- √ -- √ --- √ -- 1- 2 1- 2S-- --3S- 2S---S 2-427S---S- V = 3 a ⋅h = 3 ⋅√ --⋅ √4-- = √4-- = 9 . 3 3 3 3

 
Odpowiedź: 2S√S- 2√427S√S V = 34√3 = 9

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!