/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Udowodnij...

Zadanie nr 7250546

Uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby, których suma jest równa 4, a iloczyn jest równy 5.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli x i y są takimi liczbami to spełniają układ równań

{ x + y = 4 xy = 5.

Podstawiamy x = 4− y z pierwszego równania do drugiego.

(4 − y )y = 5 2 4y − y = 5 0 = y2 − 4y + 5 Δ = 16 − 20 < 0.

Ponieważ Δ < 0 równanie to nie ma rozwiązań, co oznacza, że wyjściowy układ równań też nie ma rozwiązań.

Wersja PDF