Zadanie nr 5706837

Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy.

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że w przeprowadzonych rzutach dokładnie 3 razy wypadł orzeł. Przyjmijmy więc za zdarzenia elementarne wszystkie 10–elementowe ciągi wyników, w których są 3 orły. Jest więc

( ) 1 0 10-⋅9⋅-8 |Ω | = 3 = 3! = 5 ⋅3⋅ 8

zdarzeń elementarnych.

W zdarzeniach sprzyjających 3 orły umieszczone są obok siebie, więc pierwszy z tych orłów może być umieszczony na miejscach od 1 do 8. Jest więc 8 takich zdarzeń i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

8 1 ------- = --. 5 ⋅3 ⋅8 15

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez zdarzenie polegające na otrzymaniu 3 orłów w 10 rzutach, a zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy 3 orły w trzech kolejnych rzutach, to mamy obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe