Zadanie nr 9859199

Rzucamy 5 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej 4 orłów lub co najmniej 4 reszek, jeżeli wiadomo, że otrzymaliśmy co najmniej jedną reszkę.

Rozwiązanie

Sposób I

Założenie o tym, że otrzymaliśmy co najmniej jedną reszkę oznacza, że za zdarzenia elementarne możemy przyjąć ciągi otrzymanych reszek/orłów i możemy założyć, że nie ma wśród nich ciągu (O,O ,O ,O ,O) . Jest więc

2 ⋅2 ⋅2⋅2 ⋅2 − 1 = 3 1

zdarzeń elementarnych.

Zamiast obliczać ile jest zdarzeń sprzyjających obliczmy, ile jest zdarzeń przeciwnych. W zdarzeniach tych otrzymaliśmy 3 orły i 2 reszki lub odwrotnie. Ze względu na symetryczną rolę reszek i orłów, będzie dokładnie tyle samo zdarzeń sprzyjających w obu przypadkach, więc zajmiemy się tylko sytuacją z 3 orłami i 2 reszkami. Miejsca dla reszek możemy wybrać na

( 5) 5 ⋅4 = ---- = 1 0 2 2

sposobów, a na pozostałych miejscach musimy umieścić orły. Jest więc 20 zdarzeń, w których nie mamy co najmniej 4 orłów lub co najmniej 4 reszek. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest wiec równe

1 − 20-= 1-1. 31 3 1

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej 4 orłów lub co najmniej 4 reszek, a przez zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej 1 reszki, to musimy obliczyć