/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2017/Matura próbna
Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 28 lutego 2017 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Zbiorem wartości funkcji jest
A) B) zbiór pusty C) D)
Dziedziną funkcji jest przedział
A) B) C) D)
Okrąg o środku w punkcie jest styczny do prostej o równaniu . Promień okręgu jest równy:
A) B) 1 C) D)
Wycinek kołowy o kącie środkowym i polu zwinięto w stożek. Promień podstawy tego stożka jest równy:
A) 2,5 B) 2 C) 1,6 D) 1
W czworościanie foremnym cosinus kąta dwuściennego między dwiema sąsiednimi ścianami jest równy
A) 0 B) 0,25 C) D)
Zadania otwarte
Oblicz granicę .
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Rozwiąż równanie:
gdzie lewa strona równania jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.
Dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie?
Oblicz pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i przez prostą o ujemnym współczynniku kierunkowym do której należy punkt . Dla jakiej wartości pole tego trójkąta jest najmniejsze?
W pewnym przedsiębiorstwie 9% wyrobów jest brakami. Na 100 dobrych wyrobów 70 jest pierwszego gatunku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany wyrób jest pierwszego gatunku?
Wysokość podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość , zaś przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt równy . Graniastosłup ten wpisano w walec. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.
Dla jakich wartości parametru równanie ma dokładnie 2 rozwiązania?
Wyznacz równania wszystkich stycznych do wykresu funkcji , nachylonych do osi pod kątem .
Dany jest wielomian . Wyznacz wszystkie wartości parametrów dla których reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian jest równa .
Dany jest prostokąt , w którym . Punkt jest środkiem boku . Oblicz miarę kąta między prostymi i .