/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Różne

Zadanie nr 4039007

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD , w którym √ -- |BC | = 5 2 . Okrąg opisany na trójkącie ABD przecina prostą CD w takim punkcie E , że |AE | = 10 i |∡AED | = 45∘ . Oblicz długość podstawy CD trapezu ABCD .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Trapez wpisany w okrąg jest zawsze równoramienny (bo ma oś symetrii), więc BD = AE = 10 oraz

∡BDC = ∡AED = 45∘.

Napiszmy teraz twierdzenie sinusów w trójkącie BDC .

----BC-----= ---BD------ si√n-∡BDC sin∡BCD 5 2 10 -√---= ----------- ⇒ sin∡BCD = 1. -22 sin ∡BCD

To oznacza, że ∡BCD = 90∘ i trójkąt BDC jest połówką kwadratu. Stąd

-- CD = BC = 5√ 2.

 
Odpowiedź: √ -- 5 2 .

Wersja PDF