Zadanie nr 4039007
Dany jest trapez o podstawach
i
, w którym
. Okrąg opisany na trójkącie
przecina prostą
w takim punkcie
, że
i
. Oblicz długość podstawy
trapezu
.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Trapez wpisany w okrąg jest zawsze równoramienny (bo ma oś symetrii), więc oraz
![∡BDC = ∡AED = 45∘.](https://img.zadania.info/zad/4039007/HzadR2x.gif)
Napiszmy teraz twierdzenie sinusów w trójkącie .
![----BC-----= ---BD------ si√n-∡BDC sin∡BCD 5 2 10 -√---= ----------- ⇒ sin∡BCD = 1. -22 sin ∡BCD](https://img.zadania.info/zad/4039007/HzadR4x.gif)
To oznacza, że i trójkąt
jest połówką kwadratu. Stąd
![-- CD = BC = 5√ 2.](https://img.zadania.info/zad/4039007/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: .