Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4039007

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD , w którym  √ -- |BC | = 5 2 . Okrąg opisany na trójkącie ABD przecina prostą CD w takim punkcie E , że |AE | = 10 i |∡AED | = 45∘ . Oblicz długość podstawy CD trapezu ABCD .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Trapez wpisany w okrąg jest zawsze równoramienny (bo ma oś symetrii), więc BD = AE = 10 oraz

∡BDC = ∡AED = 45∘.

Napiszmy teraz twierdzenie sinusów w trójkącie BDC .

----BC-----= ---BD------ si√n-∡BDC sin∡BCD 5 2 10 -√---= ----------- ⇒ sin∡BCD = 1. -22 sin ∡BCD

To oznacza, że ∡BCD = 90∘ i trójkąt BDC jest połówką kwadratu. Stąd

 -- CD = BC = 5√ 2.

 
Odpowiedź:  √ -- 5 2 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!