/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Różne

Zadanie nr 8453011

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma miar dwóch sąsiednich kątów trapezu jest równa ∘ 6 8 , a różnica miar dwóch pozostałych kątów jest równa 1 4∘ . Oblicz miary kątów tego trapezu.

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że kąty trapezu możemy oznaczyć przez α ,1 80∘ − α,β,18 0∘ − β .

PIC

Na mocy podanych informacji otrzymujemy układ równań

{ α+ β = 68 ∘ 180∘ − α − (180∘ − β ) = 14∘ { α+ β = 68 ∘ ∘ β− α = 14 .

Dodajemy równania układu stronami i mamy β = 41∘ . Z drugiego równania układu mamy α = β− 14∘ = 27 ∘ . Dwa pozostałe kąty trapezu mają miary:

180∘ − α = 1 80∘ − 27∘ = 15 3∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 180 − β = 1 80 − 41 = 13 9 .

 
Odpowiedź: 27 ∘,41∘,139∘,15 3∘

Wersja PDF