Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9268559

Wyprowadź wzór na pole trapezu ze wzorów na pole równoległoboku i trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy AB = a > b = CD . Dorysujmy odcinek CE równoległy do ramienia AD .


PIC

Podzieliliśmy w ten sposób trapez na równoległobok o podstawie AE = b i trójkąt EBC , w którym EB = a− b . Wysokość każdej z tych figur jest równa h , więc

 1 1 PABCD = PAECD + PEBC = bh + 2(a− b)h = 2(a+ b)h.

Sposób II

Dorysujmy drugą kopię trapezu odbijając wyjściowy trapez w symetrii względem środka ramienia BC .


PIC

Otrzymamy w ten sposób równoległobok o podstawie AD 1 = a+ b i wysokości h . Pole równoległoboku jest więc równe (a + b)h . Pole trapezu jest dwa razy mniejsze, czyli

 (a-+-b)h- PABCD = 2 .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!