Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9274850

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to  ∘ 60 i  ∘ 30 , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Widać, że z trójkątów prostokątnych AED i F BC można łatwo wyliczyć długości odcinków x i y oraz długości ramion.

 -- -- DE--= tg6 0∘ = √ 3 ⇒ x = √6--= 2 √ 3 AE 3 AE 1 √ -- ---- = co s60∘ = -- ⇒ AD = 2x = 4 3 AD √ 2- CF-- ∘ --3- -6- √ -- F B = tg 30 = 3 ⇒ y = √-3 = 6 3 3 F C ∘ 1 ----= sin 30 = -- ⇒ BC = 2FC = 12. BC 2

Pozostało skorzystać teraz z równości sum długości ramion i podstaw.

AD + BC = 2a+ x+ y √ -- √ -- √ -- 4 3 + 12 = 2a + 2 3+ 6 3 2a = 12 − 4 √ 3- ⇒ a = 6 − 2√ 3.

Zatem druga podstawa ma długość

 √ -- √ -- √ -- √ -- a+ x + y = 6− 2 3 + 2 3 + 6 3 = 6+ 6 3,

a pole jest równe

 √ -- √ -- √ -- P = 6-−-2--3-+-6-+-6--3-⋅6 = 36+ 12 3. 2

 
Odpowiedź: Podstawy:  √ -- √ -- 6 − 2 3 , 6 + 6 3 , pole  √ -- 36 + 12 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!