/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wymierne/Z parametrem

Zadanie nr 2374411

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie

2 -----(x-−-4)(x--−-4)-------= 0 (x 2 − 6x + 8)(x3 + ax + 5)

z niewiadomą x nie ma rozwiązań rzeczywistych. Liczba a jest więc równa
A) 6,5 B) 4 C) − 1,5 D) − 2

Rozwiązanie

Widać, że licznik ułamka z lewej strony

(x − 4)(x2 − 4) = (x − 4 )(x− 2)(x+ 2)

zeruje się dla x = − 2 , x = 2 i x = 4 . Jeżeli więc równanie ma nie mieć rozwiązań rzeczywistych, to każda z tych liczb musi być jednocześnie miejscem zerowym mianownika. Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe trójmianu kwadratowego w mianowniku.

2 x − 6x + 8 = 0 Δ = 36 − 3 2 = 4 x = 6−--2-= 2 lub x = 6+--2-= 4. 2 2

To oznacza, że x = − 2 musi być miejscem zerowym wielomianu

x3 + ax + 5.

Sprawdźmy kiedy tak jest.

0 = (− 2)3 + a⋅(− 2) + 5 = − 8 − 2a + 5 2a = − 3 ⇐ ⇒ a = − 1,5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF