Zadanie nr 2374411
Równanie
![2 -----(x-−-4)(x--−-4)-------= 0 (x 2 − 6x + 8)(x3 + ax + 5)](https://img.zadania.info/zad/2374411/HzadT0x.png)
z niewiadomą nie ma rozwiązań rzeczywistych. Liczba
jest więc równa
A) 6,5 B) 4 C) D)
Rozwiązanie
Widać, że licznik ułamka z lewej strony
![(x − 4)(x2 − 4) = (x − 4 )(x− 2)(x+ 2)](https://img.zadania.info/zad/2374411/HzadR0x.png)
zeruje się dla ,
i
. Jeżeli więc równanie ma nie mieć rozwiązań rzeczywistych, to każda z tych liczb musi być jednocześnie miejscem zerowym mianownika. Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe trójmianu kwadratowego w mianowniku.
![2 x − 6x + 8 = 0 Δ = 36 − 3 2 = 4 x = 6−--2-= 2 lub x = 6+--2-= 4. 2 2](https://img.zadania.info/zad/2374411/HzadR4x.png)
To oznacza, że musi być miejscem zerowym wielomianu
![x3 + ax + 5.](https://img.zadania.info/zad/2374411/HzadR6x.png)
Sprawdźmy kiedy tak jest.
![0 = (− 2)3 + a⋅(− 2) + 5 = − 8 − 2a + 5 2a = − 3 ⇐ ⇒ a = − 1,5.](https://img.zadania.info/zad/2374411/HzadR7x.png)
Odpowiedź: C