/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Logarytmiczna

Zadanie nr 3062831

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dziedziną funkcji ( ) f(x) = log 2015 log21015(log 2015x ) jest przedział
A) (201 5,+ ∞ ) B) (1,2015) C) (0,+ ∞ ) D) (0 ,2015)

Rozwiązanie

Musimy mieć kolejno spełnione nierówności

x > 0 log 2015 x > 0 = log 2015 1 ⇐ ⇒ x > 1 log 1 (lo g x) > 0 = log 1 (1) = log 1 (log 2015). 2015 2015 2015 2015 2015

Przy tej ostatniej nierówności trzeba odrobinę uważać, bo funkcji f (x) = log-1-(x ) 2015 jest malejąca. Nierówność ta jest więc równoważna nierówności

log2015x < lo g2015 2015,

czyli x < 2015 . Dziedziną funkcji jest więc przedział (1,20 15) .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF