/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Logarytmiczna

Zadanie nr 4520237

Do dziedziny funkcji ( 2 ) f(x ) = lo g x − 9 nie należy liczba
A) -5 B) √ --- − 10 C) √ -- 5 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Podstawiamy kolejne liczby do wyrażenia 2 x − 9 i patrzymy kiedy wyjdzie liczba ujemna. Łatwo sprawdzić, że wyjdzie dla √ -- x = 5 .

Sposób II

Wyrażenie pod logarytmem musi być dodatnie, czyli

2 x − 9 > 0 (x − 3 )(x + 3) > 0.

Szkicujemy wykres

PIC

Teraz widać, że rozwiązaniem nierówności jest zbiór (− ∞ ,− 3) ∪ (3,+ ∞ ) . Ponieważ √ -- 5 < 3 , więc √ -- 5 nie należy do dziedziny.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF