/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2018
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 28 kwietnia 2018 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) 2 B) 8 C) D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Punkt jest obrazem punktu
w jednokładności o środku w punkcie
i skali
. Współrzędne punktu
są równe
A) B)
C)
D)
Prosta jest styczna do paraboli określonej wzorem
. Liczba
jest równa
A) B) 1 C)
D) 11
Wiadomo, że funkcja jest funkcją rosnącą w przedziałach
i
oraz jest funkcją malejącą w przedziale
. Zatem
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika
.
Oblicz granicę
![( ) -4-- 8- -16-- 32- ----22n--- 22n+1- nl→im+ ∞ √ --+ 5 + √ --+ 25 + ⋅ ⋅⋅+ n−1 √ -+ 5n . 5 5 5 5 ⋅ 5](https://img.zadania.info/zes/0052939/HzesT33x.gif)
Okrąg przechodzący przez końce przyprostokątnej trójkąta prostokątnego
przecina drugą przyprostokątną
oraz przeciwprostokątną
tego trójkąta odpowiednio w punktach
i
. Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie
jest równy
.
Oblicz największą wartość wielomianu .
Wykaż, że jeżeli , to
![|lo gab + logb a| ≥ 2.](https://img.zadania.info/zes/0052939/HzesT45x.gif)
W trójkącie ostrokątnym dane są
i
. Wykaż, że tangens kąta utworzonego przez środkową i wysokość opuszczone z wierzchołka
jest równy
![--1--- --1--- 2tg β − 2 tgα .](https://img.zadania.info/zes/0052939/HzesT50x.gif)
Sześciokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników są dokładnie trzy dwójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy piątkę?
Czworościan foremny przecięto płaszczyzną styczną do kuli wpisanej w ten czworościan (tzn. kuli stycznej do wszystkich ścian czworościanu) oraz równoległą do jednej ze ścian czworościanu. Oblicz stosunek objętości brył, na które płaszczyzna
podzieliła czworościan.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste
spełniające warunek
.
Wierzchołki czworokąta mają współrzędne:
,
,
i
.
- Wykaż, że czworokąt
jest trapezem równoramiennym, w który można wpisać okrąg.
- Wyznacz współrzędne punktu styczności okręgu wpisanego w czworokąt
z prostą
.
W ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości i krawędzi podstawy
wpisano walec, którego podstawa zawiera się w podstawie ostrosłupa, i którego oś symetrii pokrywa się z osią symetrii ostrosłupa. Jakie powinny być wymiary tego walca, aby jego objętość była największa możliwa? Oblicz tę największą objętość.