Próbna matura 2018 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 8 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura 2018, 52939

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania maturalne

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2018

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 28 kwietnia 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba $∘ √------√--- ∘ √-------√------√---- 3 3 10− 3 2⋅ 3 3100 + 320 + 3 4$ jest równa
A) 2 B) 8 C) $√3--- √3 -- 1 0− 2$ D) $3√ ---- 3√ -- 100− 4$

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba $( 53π) sin − 3$ jest równa
A) $√ - − -23$ B) $√ - -23$ C) $− 1 2$ D) $1 2$

Zadanie 3

(1 pkt)

Punkt $P ′ = (− 25,34)$ jest obrazem punktu $P$ w jednokładności o środku w punkcie $S = (− 7,12)$ i skali $2 k = − 3$ . Współrzędne punktu $P$ są równe
A) $(11,− 10 )$ B) $(22,− 24)$ C) $(20,− 21)$ D) $(15,− 17)$

Zadanie 4

(1 pkt)

Prosta $y = − 5x + b$ jest styczna do paraboli określonej wzorem $2 y = 2x + 3x − 1$ . Liczba $b$ jest równa
A) $− 2$ B) 1 C) $− 9$ D) 11

Zadanie 5

(1 pkt)

Wiadomo, że funkcja $| | f (x) = ||ax+1+ba|| x+b$ jest funkcją rosnącą w przedziałach $(− ∞ ,− 2)$ i $⟨− 1,+ ∞ )$ oraz jest funkcją malejącą w przedziale $(− 2,− 1⟩$ . Zatem
A) $a = 1$ B) $a = − 1$ C) $a = 2$ D) $a = −2$

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu $W (x) = x5 + ax3 + x2 − 1$ przez dwumian $x2 − 2$ jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika $a$ .

Zadanie 7

(3 pkt)

Oblicz granicę

( ) -4-- 8- -16-- 32- ----22n--- 22n+1- nl→im+ ∞ √ --+ 5 + √ --+ 25 + ⋅ ⋅⋅+ n−1 √ -+ 5n . 5 5 5 5 ⋅ 5

Zadanie 8

(2 pkt)

Okrąg przechodzący przez końce przyprostokątnej $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ przecina drugą przyprostokątną $AC$ oraz przeciwprostokątną $AB$ tego trójkąta odpowiednio w punktach $E$ i $F$ . Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie $AF E$ jest równy $1 2|AE |$ .

Zadanie 9

(3 pkt)

Oblicz największą wartość wielomianu $4 3 2 W (x) = −x − 4x + 8x + 48x − 35$ .

Zadanie 10

(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli $a,b ∈ (0,1 )∪ (1,+ ∞ )$ , to

|lo gab + logb a| ≥ 2.

Zadanie 11

(3 pkt)

W trójkącie ostrokątnym $ABC$ dane są $|∡BAC = α|$ i $|∡ABC | = β < α$ . Wykaż, że tangens kąta utworzonego przez środkową i wysokość opuszczone z wierzchołka $C$ jest równy

--1--- --1--- 2tg β − 2 tgα .

Zadanie 12

(3 pkt)

Sześciokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników są dokładnie trzy dwójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy piątkę?

Zadanie 13

(4 pkt)

Czworościan foremny przecięto płaszczyzną $π$ styczną do kuli wpisanej w ten czworościan (tzn. kuli stycznej do wszystkich ścian czworościanu) oraz równoległą do jednej ze ścian czworościanu. Oblicz stosunek objętości brył, na które płaszczyzna $π$ podzieliła czworościan.

Zadanie 14

(4 pkt)

Rozwiąż równanie $1 sin x sin 3x = 2$ w przedziale $⟨0,2π ⟩$ .

Zadanie 15

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $2 x + mx − 2m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x1,x2$ spełniające warunek $(x31 − x23)(x 21 − x 22) = 7m 2$ .

Zadanie 16

(6 pkt)

Wierzchołki czworokąta $ABCD$ mają współrzędne: $( ) A = − 1 ,− 5 4$ , $( ) B = 8,− 11 3$ , $( ) C = 40,− 3 3$ i $( ) D = 5, 134$ .

Wykaż, że czworokąt $ABCD$ jest trapezem równoramiennym, w który można wpisać okrąg.
Wyznacz współrzędne punktu styczności okręgu wpisanego w czworokąt $ABCD$ z prostą $CD$ .

Zadanie 17

(7 pkt)

W ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H$ i krawędzi podstawy $a$ wpisano walec, którego podstawa zawiera się w podstawie ostrosłupa, i którego oś symetrii pokrywa się z osią symetrii ostrosłupa. Jakie powinny być wymiary tego walca, aby jego objętość była największa możliwa? Oblicz tę największą objętość.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy