/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2018
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 3 marca 2018 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Adam kupił 2 owoce mango po 3,40 zł każdy oraz 1,5 kg jabłek po 2,20 zł za kilogram. Obliczył, że za zakupy zapłaci w przybliżeniu 10 zł. Błąd względny tego przybliżenia wynosi:
A) B) 0,1 C) 0,01 D)
Liczba jest równa
A) 2 B) C) 4 D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba uczniów pewnej szkoły zmalała w stosunku do 1 września 2010 roku o 25% i obecenie jest równa 735. Ilu uczniów liczyła ta szkoła na początku roku szkolnego 2010/2011?
A) 551 B) 919 C) 980 D) 1050
Ile jest liczb całkowitych spełniających nierówność
?
A) nieskończenie wiele B) 0 C) 5 D) 1
Wartość wyrażenia dla
i
jest równa
A) 49 B) 35 C) 7 D) 245
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej dla
jest przedział
A) B)
C)
D)
Równanie z niewiadomą
A) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C) ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D) ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Liczba jest równa
A) 2 B) 8 C) D)
Liczba daje resztę 7 z dzielenia przez 9. Liczba
może być równa
A) 2 B) 3 C) 7 D) 8
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji
należy do prostej o równaniu
A) B)
C)
D)
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, dane są:
,
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Dwa kolejne wyrazy ciągu geometrycznego są równe 9 i 15. Wyrazem tego ciągu może być liczba
A) 6,25 B) 21 C) 24,5 D) 5,4
Jeżeli wiadomo, że jest kątem rozwartym i
, to
jest liczbą z przedziału
A) B)
C)
D)
Na przyprostokątnych i
trójkąta prostokątnego
wybrano punkty
i
tak, że
i
. Punkty
i
leżą na przeciwprostokątnej
tak, że odcinki
i
są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta
jest równe 1, a pole trójkąta
jest równe 4.
Zatem pole trójkąta jest równe
A) 40 B) 15 C) 45 D) 20
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie
w ten sposób, że
,
.
Długość odcinka jest równa
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9
W okręgu o środku dany jest kąt wpisany
o mierze
(patrz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Punkty ,
i
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej
. Wskaż równanie prostej zawierającej przyprostokątną
tego trójkąta.
A) B)
C)
D)
Na rysunku przedstawiono ostrosłup czworokątny , którego podstawą jest kwadrat
, i w którym krawędź
jest prostopadła do płaszczyzny podstawy (patrz rysunek).
Które trzy punkty nie są wierzchołkami trójkąta prostokątnego?
A) B)
C)
D)
Dany jest okrąg o środku i promieniu
. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A) B)
C)
D)
Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej . Objętość tego stożka jest równa
A) B)
C)
D)
Pole trójkąta prostokątnego , przedstawionego na rysunku, jest równe
A) B)
C)
D)
Przekątna ściany sześcianu ma długość 6. Przekątna tego sześcianu ma długość
A) B)
C)
D)
Po usunięciu jednej liczby z listy danych: 3, 2, 5, 4, 1, 5, 2, 4, 1, 5 średnia arytmetyczna zmniejszyła się o 0,2. Którą liczbę usunięto z listy?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
W pudełku jest 5 kul czerwonych i kul żółtych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli żółtej jest równe
, gdy
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i
, styczne wewnętrznie w punkcie
. Prosta
jest styczna do mniejszego okręgu w punkcie
oraz
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Udowodnij, że dla dowolnej ujemnej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
![1 4x + --≤ 4. x](https://img.zadania.info/zes/0053785/HzesT137x.gif)
Suma czterdziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równa 40. Ponadto
. Oblicz różnicę tego ciągu.
Ze zbioru liczb naturalnych czterocyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 11.
Liczby niezerowe spełniają warunek
. Oblicz wartość wyrażenia
.
Stosunek długości przekątnych rombu o boku jest równy 3:2. Oblicz pole tego rombu.
Dane są dwa przeciwległe wierzchołki i
prostokąta
. Prosta o równaniu
jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz współrzędne wierzchołków
i
tego prostokąta.
Podstawą ostrosłupa trójkątnego jest trójkąt prostokątny
, w którym
. Stosunek długości przyprostokątnej
tego trójkąta do długości przyprostokątnej
jest równy 4:3. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 13. Oblicz objętość tego ostrosłupa.