Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 14 marca 2018 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta nachylona do osi pod kątem o mierze
i przechodzi przez punkt
jest postaci
A) B)
C) D)
Do okręgu należą punkty ,
,
. Jest to okrąg o środku
i promieniu
:
A) ,
B)
,
C) ,
D)
,
Funkcja jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych jeżeli
jest równe
A) 1 lub B) 5 lub
C) 5 lub
D) 1 lub 5
Ile różnych wyrazów z sensem lub bez sensu można ułożyć z liter wyrazu: MATEMATYKA?
A) B) 30240 C) 151200 D)
Rozwiązaniem nierówności jest
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja określona wzorem
przyjmuje wartości z przedziału
.
W rombie , którego pole jest równe 10 dane są przeciwległe wierzchołki
i
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.
Wiadomo, że liczby ,
,
są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego. Wyznacz
. Dla wyznaczonej wartości
zapisz wzór tego ciągu i oblicz sumę jego wszystkich wyrazów.
Wykaż, że jeśli , to
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma w przedziale
trzy rozwiązania.
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny . Punkty
i
dzielą przeciwprostokątną
na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta
.
Dana jest parabola o równaniu i punkt
. Wykaż, że każdy punkt leżący na paraboli jest równo oddalony od punktu
i prostej
o równaniu
.
Wyznacz miejsca zerowe funkcji .
Punkt należy do wykresu funkcji
, gdzie
. Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie
, jest prostopadła do prostej o równaniu
. Oblicz współczynniki
i
oraz napisz równanie tej stycznej.
Ze zbioru gdzie
wylosowano jednocześnie 3 liczby. Prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest nieparzysta wynosi
. Wyznacz ile liczb było w zbiorze.
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt o obwodzie 40. Podaj promień podstawy i wysokość stożka o największej objętości. Oblicz jego objętość.