Lubelska próba przed maturą z matematyki, poziom rozszerzony, marzec 2018 (LSCDN) , Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura 2018, 67105

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania maturalne

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2018

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 14 marca 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta nachylona do osi $Ox$ pod kątem o mierze $1 20∘$ i przechodzi przez punkt $P = (− 4,2)$ jest postaci
A) $√ -- √ -- y = − 3x + 2− 4 3$ B) $√ -- √ -- y = − 3x+ 2+ 4 3$
C) $√ -- √ -- y = − 3x − 2 − 4 3$ D) $√ -- √ -- y = 3x + 2− 4 3$

Zadanie 2

(1 pkt)

Do okręgu należą punkty $A = (2,1)$ , $B = (5 ,0 )$ , $C = (4,− 3)$ . Jest to okrąg o środku $S$ i promieniu $r$ :
A) $S = (2,− 2)$ , $√ -- r = 2$ B) $S = (3,− 1)$ , $r = √ 5-$
C) $S = (3 ,0)$ , $r = 1$ D) $S = (2,− 2)$ , $r = 3$

Zadanie 3

(1 pkt)

Funkcja ${ a2x − a gdy x ∈ (− ∞ ,5) f (x) = 10ax − 46 gdy x ∈ ⟨5,+ ∞ )$ jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych jeżeli $a$ jest równe
A) 1 lub $1 95$ B) 5 lub $1 3 9$ C) 5 lub $− 3 1 9$ D) 1 lub 5

Zadanie 4

(1 pkt)

Ile różnych wyrazów z sensem lub bez sensu można ułożyć z liter wyrazu: MATEMATYKA?
A) $10!$ B) 30240 C) 151200 D) $3 !2!2!$

Zadanie 5

(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności $||x − 1| − 3| ≥ 4$ jest
A) $x ∈ (− ∞ ,− 6⟩ ∪ ⟨8,+ ∞ )$ B) $x ∈ (− ∞ ,− 8) ∪ (6,+ ∞ )$ C) $x ∈ R$ D) $x ∈ ⟨− 6,8⟩$

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = log x2 + log x+ log 1x 3 3 3$ przyjmuje wartości z przedziału $⟨6,10⟩$ .

Zadanie 7

(5 pkt)

W rombie $ABCD$ , którego pole jest równe 10 dane są przeciwległe wierzchołki $A (0,4)$ i $C(4,2)$ . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Zadanie 8

(5 pkt)

Wiadomo, że liczby $32a + 3$ , $a 3+3-1$ , $8⋅43a+-3$ są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego. Wyznacz $a$ . Dla wyznaczonej wartości $a$ zapisz wzór tego ciągu i oblicz sumę jego wszystkich wyrazów.

Zadanie 9

(2 pkt)

Wykaż, że jeśli $a + b + c = 0$ , to $a3+b3+c3 3 = abc$ .

Zadanie 10

(4 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $sin 2x + m co sx = 0$ ma w przedziale $⟨0 ,π⟩$ trzy rozwiązania.

Zadanie 11

(2 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny $ABC$ . Punkty $D$ i $E$ dzielą przeciwprostokątną $AB$ na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta $DCE$ .

Zadanie 12

(3 pkt)

Dana jest parabola o równaniu $1 y = 4x 2$ i punkt $F (0 ,1)$ . Wykaż, że każdy punkt leżący na paraboli jest równo oddalony od punktu $F$ i prostej $l$ o równaniu $y = − 1$ .

Zadanie 13

(5 pkt)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji $f(x) = log 2(−x 3 − 4x2 + 3x + 18) − log2(− 2x2 − 2x + 1 2)$ .

Zadanie 14

(6 pkt)

Punkt $P = (1;7)$ należy do wykresu funkcji $f (x) = x2+ax+-5 x+b$ , gdzie $b ⁄= − 1$ . Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie $P$ , jest prostopadła do prostej o równaniu $2x + 3y = 0$ . Oblicz współczynniki $a$ i $b$ oraz napisz równanie tej stycznej.

Zadanie 15

(4 pkt)

Ze zbioru ${0 ,1,2,3,4,...,2n}$ gdzie $n ∈ N$ wylosowano jednocześnie 3 liczby. Prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest nieparzysta wynosi $4835$ . Wyznacz ile liczb było w zbiorze.

Zadanie 16

(7 pkt)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt o obwodzie 40. Podaj promień podstawy i wysokość stożka o największej objętości. Oblicz jego objętość.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy