/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2018
Egzamin Maturalny
z Matematyki (stara formuła)
poziom rozszerzony 9 maja 2018 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż równanie .
Liczby , spełniające warunek
, są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg
jest geometryczny. Wyznacz liczby
oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.
Dany jest czworokąt wypukły , w którym
,
i
. Oblicz pole czworokąta
.
Z liczb ośmioelementowego zbioru tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Trójkąt jest ostrokątny oraz
. Dwusieczna
kąta
przecina bok
w punkcie
. Punkt
jest obrazem punktu
w symetrii osiowej względem dwusiecznej
kąta
, punkt
jest obrazem punktu
w symetrii osiowej względem dwusiecznej
kąta
, a punkt
jest obrazem punktu
w symetrii osiowej względem dwusiecznej
kąta
(zobacz rysunek).
Udowodnij, że na czworokącie można opisać okrąg.
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej
liczba
jest podzielna przez 6.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu
. Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa rozwiązania rzeczywiste
i
, spełniające warunek
.
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego
, w którym
. Obie współrzędne wierzchołka
są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt
ma równanie
. Oblicz współrzędne wierzchołków
i
tego trójkąta.
Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek
i wysokości dwóch ścian bocznych jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.