/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2018
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony
(stara formuła) 5 czerwca 2018 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat
. Punkt
jest środkiem odcinka
, a punkt
jest środkiem odcinka
. Trójkąt
jest równoboczny i jego bok ma długość
. Oblicz objętość ostrosłupa
i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.
Dany jest rosnący ciąg geometryczny , którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz
tego ciągu.
W trójkącie kąt
jest dwa razy większy od kąta
. Wykaż, że prawdziwa jest równość
.
Dodatnie liczby rzeczywiste i
takie, że
, spełniają warunek
![( a − b) 1 log 2 ------ = --(lo g2a + log2 b). 3 2](https://img.zadania.info/zes/0098923/HzesT21x.gif)
Wykaż, że dla liczb i
prawdziwa jest równość
.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru , losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 3.
Trapez prostokątny o podstawach
i
jest opisany na okręgu. Ramię
ma długość 10, a ramię
jest wysokością trapezu. Podstawa
jest 2 razy dłuższa od podstawy
. Oblicz pole tego trapezu.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
![2 x − 3mx + (m + 1)(2m − 1) = 0](https://img.zadania.info/zes/0098923/HzesT34x.gif)
ma dwa różne rozwiązania ,
spełniające warunki:
oraz
.
Wielomian jest podzielny przez dwumian
. Przy dzieleniu wielomianu
przez dwumian
otrzymujemy resztę
. Oblicz pierwiastki wielomianu
i rozwiąż nierówność
.
Wierzchołki i
trójkąta prostokątnego
leżą na osi
układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków
,
i
w punktach – odpowiednio –
,
i
. Oblicz współrzędne wierzchołków
,
i
tego trójkąta.