Zadanie nr 2816194
Na budowę domu możesz zaciągnąć pożyczkę w wysokości 63450 €. Do wyboru są dwa warianty spłaty:
I – w każdym miesiącu spłacasz równe raty, każdą w wysokości 2% pożyczonej kwoty.
II – pierwsza rata miesięczna wynosi 2500 €, a każda następna jest o 50 € mniejsza niż poprzednia.
Ile miesięcy potrwa spłata mieszkania w każdym z wariantów?
Rozwiązanie
W I wariancie każda rata wynosi całej kwoty kredytu. Spłata będzie więc trwać 50 miesięcy.
W II wariancie raty zmieniają się jak wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy -50. Po miesiącach spłaty, suma wszystkich rat będzie więc wynosić (wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego)
![2a 1 + (n − 1)r Sn = ---------------⋅n = (2500 − (n − 1 )25)⋅n . 2](https://img.zadania.info/zad/2816194/HzadR2x.gif)
Mamy więc równanie
![(2500 − (n − 1)25 )⋅n = 63450 2 2500n − 2 5n + 25n = 63450 / : 25 100n − n 2 + n = 2538 n2 − 101n + 25 38 = 0.](https://img.zadania.info/zad/2816194/HzadR3x.gif)
Dalej, ,
lub
. Zauważmy, że tylko pierwsza z wartości stanowi rozwiązanie – druga z nich odpowiada sytuacji, gdy raty zaczynają być ujemne, co oczywiście nie ma sensu.
Odpowiedź: I wariant: 50 miesięcy, II wariant: 47 miesięcy.