Sposób I
Oznaczmy szukaną wysokość każdej z rat przez . W takim razie po pierwszym kwartale zadłużenie Pana Kowalskiego wynosi
i złotych z tej kwoty zostaje spłacone.
Po drugim kwartale zadłużenie wynosi
i znowu z tej kwoty zostanie spłacone.
Po trzecim kwartale zadłużenie wynosi
i znowu z tej kwoty zostanie spłacone.
Wreszcie na koniec roku pozostanie zadłużenie
i musi być równe wysokości ostatniej raty. Daje to nam równanie
Możemy obie strony policzyć na kalkulatorze, ale możemy też zauważyć, że w nawiasie mamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, czyli
Sposób II
Jak poprzednio, niech będzie szukaną wysokością raty. Tym razem będziemy jednak liczyć jaką część wyjściowej kwoty kredytu spłacamy w kolejnych ratach.
W pierwszej racie spłacamy złotych, ale ponieważ zostały dopisane odsetki w wysokości
więc to
złotych spłaca tylko
oryginalnego zadłużenia (jak pomnożymy tę liczbę przez przyrost odsetek 1,03 to otrzymamy ratę w wysokości ).
Podobnie w drugiej racie, spłacamy tylko
oryginalnego zadłużenia (bo kwota, którą spłacamy po kapitalizacji, czyli pomnożeniu przez , ma dać
). W trzeciej i czwartej racie spłacamy odpowiednio
i
pierwotnego zadłużenia.
W sumie mamy do spłacenia 40000 zł, co daje nam równanie
Jak w poprzednim sposobie zauważamy, że z lewej strony mamy sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego, czyli
Odpowiedź: 10761,08 zł