Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 23 maja 2017 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Jeżeli i
, to wartość wyrażenia
jest równa
A) B)
C)
D)
Jeżeli liczba 91 jest o 40% większa od liczby , to liczba
jest równa
A) 72 B) 70 C) 68 D) 65
Wartość wyrażenia jest równa
A) B)
C)
D) 2
Jeśli , to wartość wyrażenia
jest równa
A) B)
C) 2 D) 3
Wartość wyrażenia jest równa
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1
Funkcja kwadratowa jest malejąca w przedziale
A) B)
C)
D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B)
C) 1 D)
Punkt jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty
i
(patrz rysunek). Jeśli
i miara kąta wypukłego
, to kąt wypukły
jest równy
A) B)
C)
D)
Miary kątów trójkąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 4. Miara największego z nich jest równa
A) B)
C)
D)
Dziedziną funkcji jest przedział
A) B)
C)
D)
Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi jest równe
A) B)
C)
D)
Jeżeli i
, to funkcja
jest równa
A) B)
C)
D)
Dziedziną funkcji jest przedział
. Zatem dziedziną funkcji
jest przedział
A) B)
C)
D)
Punkt jest jednym z wierzchołków kwadratu
, a punkt
jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) B)
C)
D)
O funkcji liniowej wiadomo, że
oraz punkt
należy do jej wykresu. Wzór funkcji
to
A) B)
C)
D)
Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką jest równa
A) 2,4 cm B) 3 cm C) D) 2 cm
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B)
C)
D)
Dany jest trójwyrazowy ciąg arytmetyczny . Stąd wynika, że
jest równy
A) B)
C)
D)
Wyrażenie jest równe
A) 1 B) C) 0 D)
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej suma
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
jest określona wzorem
. Wtedy wyraz
jest równy
A) 4 B) 8 C) 12 D) 24
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest
A) B)
C)
D) 9
Liczby są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
, określonego dla liczb naturalnych
. Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A) B)
C)
D)
Trzeci wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest równy , a piąty
. Iloraz tego ciągu jest równy
A) B)
C)
D) 2
Punkt jest środkiem odcinka
, w którym
. Punkt
ma współrzędne:
A) B)
C)
D)
Do wykresu funkcji określonej wzorem , należy punkt o współrzędnych
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Wyznacz zbiór całkowitych rozwiązań nierówności .
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem
dla
?
Rozwiąż równanie .
Kąt jest ostry oraz
. Oblicz
.
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 20, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 6.
W trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek
taki, że
. Trójkąt
jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta
, wiedząc, że jego obwód jest równy 6.
Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest o 6 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na
–ty wyraz ciągu
, wiedząc, że ciąg
jest geometryczny.
Dany jest trójkąt , gdzie
.