/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Oblicz wartość wyrażenia

Zadanie nr 4010007

Oblicz wartość wyrażenia √9x2+6x+1- √9x2+6x3+x4- 3x+ 1 + 5x2+ 15x dla x ∈ (− ∞ ,−3 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że pod każdym z pierwiastków mamy pełen kwadrat.

√ --2---------- √ --2-----3----4- ∘ ---------2 ∘ --------2-2 --9x--+-6x-+-1-+ --9x--+-6x--+-x--= --(3x-+-1-)-+ --(3x-+-x--)-= 3x + 1 5x 2 + 15x 3x+ 1 5x 2 + 1 5x |3x + 1| |3x + x 2| |3x + 1 | |x(3 + x )| = -------- + ---2------ = -------- + ----------. 3x + 1 5x + 15x 3x + 1 5x(x + 3)

Zauważmy teraz, że z założenia x ∈ (− ∞ ,− 3) mamy 3x + 1 < 0 i x (3 + x ) > 0 , więc

|3x-+-1| |x(3-+-x)| −-(3x-+-1)- -x(3-+-x)- 1- 4- 3x + 1 + 5x (x + 3) = 3x + 1 + 5x (x+ 3) = − 1 + 5 = − 5.

 
Odpowiedź: − 4 5

Wersja PDF