/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Oblicz wartość wyrażenia

Zadanie nr 5847781

Doprowadź wyrażenie 2 (x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4) − (2x + 3)(5+ x) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla √ -- x = 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzorów skróconego mnożenia

2 2 2 (a− b) = a − 2ab+ b (a− b)(a+ b) = a2 − b2.

Liczymy

(x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4)2 − (2x + 3)(5 + x ) = 2 2 2 = x − 1 − 5(9x − 24x + 16)− 10x − 2x − 15 − 3x = = x2 − 1 − 45x2 + 12 0x− 80− 10x − 2x 2 − 15 − 3x = − 46x2 + 107x − 96.

Podstawiamy teraz √ -- x = 5 .

√ -- √ -- − 46x2 + 107x − 96 = − 46 ⋅5+ 107 5 − 96 = 107 5 − 326.

 
Odpowiedź: √ -- 107 5− 326

Wersja PDF