/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Oblicz wartość wyrażenia/2 literki

Zadanie nr 4237006

Dane są liczby a ,b takie, że a + 3b = −5 i ab = − 1 . Oblicz 3 3 a + 27b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów.

3 3 2 2 2 a + (3b ) = (a+ 3b)(a − 3ab+ 9b ) = − 5((a + 3b) − 6ab − 3ab ) = − 5(25+ 6+ 3) = − 170.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy.

a3 + 27b3 = (a + 3b)3 − 9a2b − 27ab 2 = − 125 − 9ab(a + 3b ) = = − 125 − 4 5 = − 170.

 
Odpowiedź: − 170

Wersja PDF