/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 1498264

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 i √ -- sin ∡BAC = --10- 5 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 2 .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Z podanego sinusa obliczmy tg α = tg ∡BAC = tg ∡BCD .

∘ ------- ∘ --- √ --- ∘ -------2-- 1-0 15- --15- cosα = 1 − sin α = 1 − 2 5 = 25 = 5 √-- √ --- ∘ -- sin-α -150- --10- 2- tgα = cos α = √15-= √ ---= 3 5 15

Jeżeli oznaczymy CD = h , to w trójkątach prostokątnych ACD i BCD mamy

-CD- --h- AD = tg α ⇒ AD = tg α BD--= tg α ⇒ BD = h tg α. CD

Zatem

h AD tgα- 1 1 3 BD-- = h-tgα-= --2-- = (-∘---)-2 = 2-. tg α 2 3
Wersja PDF