/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 1709450

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

Rozwiązanie

Naszkicujmy trójkąt prostokątny.

PIC

Obliczmy długość przeciwprostokątnej (z twierdzenia Pitagorasa).

∘ ------------ √ ------ √ --- |BC | = AB 2 + AC 2 = 9+ 1 = 10.

Zatem podane wyrażenie jest równe

√ --- √ --- --1-- --3-- --4-- 4--10- 2--10- sin α + cos α = √ 1-0 + √ 10-= √ 10-= 1 0 = 5 .

Zauważmy, że w tym rachunku nie miało znaczenia to, który z kątów ostrych ma miarę α .  
Odpowiedź: √ -- 2-510

Wersja PDF