/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 1787725

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G . Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∡DEC | = |∡BGF | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów CDE i F BG jest prostokątny i ma wspólny kąt ostry z trójkątem ABC . To oznacza, że każdy z nich jest podobny do trójkąta ABC . W takim razie trójkąty CDE i FBG też są podobne.

Wersja PDF