/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 3688442

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G . Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∡DEC | = |∡GF B | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta GBF .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów CDE i GBF jest prostokątny i ma wspólny kąt ostry z trójkątem ABC . To oznacza, że każdy z nich jest podobny do trójkąta ABC . W takim razie trójkąty CDE i GBF też są podobne.

Wersja PDF