/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 4450045

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 34 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy długość krótszej przyprostokątnej przez a , to druga przyprostokątna ma długość a + 14 .

PIC

Zapisując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy równanie

2 2 2 2 2 34 = a + (a+ 1 4) = a + a + 28a+ 196 0 = 2a2 + 28a− 960 / : 2 0 = a2 + 1 4a− 480 2 2 Δ = 14 + 4 ⋅480 = 1 96+ 1920 = 2 216 = 46 −-14−--46- −-14-+-46- a = 2 < 0 lub a = 2 = 16.

Obwód trójkąta jest więc równy

16+ 30 + 34 = 80 .

 
Odpowiedź: 80 cm

Wersja PDF