/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 4722540

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i ADE są położone tak, jak na poniższym rysunku.

PIC

Wykaż, że √ -- |BD | = 2 ⋅|CE | .

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki BD i CE .

PIC

Patrzymy teraz na trójkąty ABD i ACE . Mają one równy kąt przy wierzchołku A

∡BAD = ∡BAC − α = 45∘ − α = ∡DAE − α = ∡CAE .

Ponadto

√ -- AB-- = 2 = AD-- AC AE

czyli długości boków przylegających do tych równych kątów są do siebie proporcjonalne. To oznacza, że trójkąty ABD i ACE są podobne w skali

AB-- √ -- AC = 2.

Stąd

BD-- = √ 2- ⇒ BD = √ 2-⋅CE . CE
Wersja PDF