/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 6027788

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie prostokątnym ABC cosinus i tangens kąta przy wierzchołku A są równe. Oblicz sinus tego kąta.

Rozwiązanie

Naszkicujmy trójkąt prostokątny.

PIC

Wiemy, że

co sα = tg α b a c-= b- 2 b = ac.

Podstawmy to wyrażenie do twierdzenia Pitagorasa.

2 2 2 a + b = c a2 + ac = c2 / : c2 ( ) a- 2 + a-= 1 c c sin2 α+ sin α − 1 = 0.

Podstawmy t = sin α .

t2 + t− 1 = 0 Δ = 1 + 4 = 5 √ -- √ -- t = −-1−----5- ∨ t = −-1-+---5-. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy √5−-1 sinα = 2 .  
Odpowiedź: √ - --5−1 2

Wersja PDF