/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 7049834

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego.

Rozwiązanie

Niech AB będzie przeciwprostokątną trójkąta ABC . Zauważmy, że okrąg o średnicy AB przecina prostą AC w takim punkcie D , że ∡ADB = 90∘ (kąt oparty na średnicy).

PIC

Z drugiej strony, ∡ACB = 90∘ , więc musi być D = C i okrąg ten przechodzi przez punkt C .

Wersja PDF