/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 8459968

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 cm i od drugiej przyprostokątnej o 9 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy długość przeciwprostokątnej przez c to przyprostokątne mają odpowiednio długości c − 2 i c − 9 .

PIC

Zapisując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy równanie

2 2 2 (c − 2) + (c− 9) = c c2 − 4c + 4+ c2 − 18c+ 81 = c2 c2 − 22c + 85 = 0 2 2 Δ = 22 − 4 ⋅85 = 14 4 = 12 22−--12- 22-+-12- c = 2 = 5 ∨ c = 2 = 17.

Pierwszą odpowiedź odrzucamy, bo daje ujemną długość jednej z przyprostokątnych. Zatem c = 17 i przyprostokątne mają długości 15 i 8.  
Odpowiedź: 8,15,17

Wersja PDF