/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 9291552

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 5, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3.

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez a i b to mamy układ równań

{ a − b = 3 1 2ab = 5.

Podstawiając a = b + 3 z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy

(b + 3)b = 1 0 b2 + 3b − 10 = 0 2 Δ = 9+ 40 = 49 = 7 − 3+ 7 − 3− 7 b = -------= 2 ∨ b = ------- = − 5. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy b = 2 oraz a = b+ 3 = 5 . Długość przeciwprostokątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ -2----2 ∘ -2----2 √ ------- √ --- a + b = 5 + 2 = 25 + 4 = 29.

 
Odpowiedź: √ --- 2, 5, 29

Wersja PDF