/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 9303635

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie prostokątnym na rysunku 60 cosα = 61 . Wiedząc, że dłuższa przyprostokątna jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej, wyznacz długości boków a,b,c .

PIC

Rozwiązanie

Wiemy, że c = b + 2 oraz

60 cos α = --- 61 b-= 60- c 61 b 60 ------= --- b+ 2 61 61b = 60b + 1 20 ⇒ b = 12 0.

Zatem

c = 120 + 2 = 12 2.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej.

∘ ------------ √ --------------- √ ---- a = 1 222 − 1202 = 148 84− 14400 = 484 = 22 .

 
Odpowiedź: a = 2 2,b = 120,c = 122

Wersja PDF