/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 9336254

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych AB i AC tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i E takie, że DE ∥ BC . Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkt F taki, że |∡DF C | = 90∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt ADE jest podobny do trójkąta FBD .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów ADE i F BD jest prostokątny oraz

∡EDA = ∡CBA = ∡F BD .

To oznacza, że trójkąty te mają równe kąty, więc są podobne.

Wersja PDF