/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Okręgi styczne

Zadanie nr 5275957

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B ,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne. Jeżeli |∡ACB | = α zaś |∡ABC | = β , to
A) sin β = 3 5 B) sin α = 3 5 C) 4 tg α = 3 D) 3 tg β = 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykonujemy szkicowy rysunek.

PIC

Zauważmy, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym o bokach długości 3r,4r,5r (bo (5r)2 = (3r)2 + (4r)2 ). W takim razie

sinα = 3r-= 3. 5r 5

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF