Zadanie nr 7297962
W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) D)
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Ponieważ cięciwa dzieli średnicę na dwie części o długościach 6 cm i 2 cm, więc cała średnica ma długość 8 cm. Zatem promień okręgu ma długość 4 cm. Stąd
![AO = OC − AC = 4− 2 = 2.](https://img.zadania.info/zad/7297962/HzadR1x.gif)
Wiemy ponadto, że
![∡OAB = 30∘.](https://img.zadania.info/zad/7297962/HzadR2x.gif)
Chcemy obliczyć odległość punktu od cięciwy. Odległość ta jest równa długości odcinka
prostopadłego do cięciwy i przechodzącego przez punkt
. Liczymy
![OB sinα = ---- OA 1-= OB-- ⇒ OB = 1. 2 2](https://img.zadania.info/zad/7297962/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: B