W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt 60°.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Cięciwa, 7505534

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Cięciwa

Zadanie nr 7505534

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt $∘ 60$ . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) $√ -- 3 cm$ D) $√ -- 2 cm$

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Ponieważ cięciwa dzieli średnicę na dwie części o długościach 6 cm i 2 cm, więc cała średnica ma długość 8 cm. Zatem promień okręgu ma długość 4 cm. Stąd

AO = OC − AC = 4− 2 = 2.

Wiemy ponadto, że

∡OAB = 60∘.

Chcemy obliczyć odległość punktu $O$ od cięciwy. Odległość ta jest równa długości odcinka $OB$ prostopadłego do cięciwy i przechodzącego przez punkt $O$ . Liczymy