/Szkoła podstawowa/Statystyka/Mediana

Zadanie nr 3313519

Z zestawu czterech liczb usunięto jedną liczbę i pozostały liczby 4, 6, 9. Mediana otrzymanego w ten sposób zestawu trzech liczb jest mniejsza od mediany początkowego zestawu czterech liczb. Uzasadnij, że usunięta liczba jest większa od 6.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mediana otrzymanych trzech liczb jest równa 6. Niech x będzie liczbą, którą usunięto. Jeżeli x ≤ 4 , to mediana początkowych liczb była równa

4-+-6-= 5 2

co jest sprzeczne z tym, że mediana uległa zmniejszeniu. Analogicznie, jeżeli 4 ≤ x ≤ 6 , to mediana początkowych liczb spełnia warunek

x+--6-≤ 6-+-6-= 6. 2 2

To oznacza, że usunięta liczba musiała być większa od 6.

Wersja PDF
spinner