Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.
Oznaczmy pole trójkąta przez
. Spróbujemy (w zależności od
) wyliczyć pola wszystkich trójkątów na obrazku.
Wiemy, że , więc trójkąty
i
są podobne (bo mają równe kąty) w skali 3:1. Zatem
Trójkąty i
mają wspólną wysokość opuszczoną na prostą
, a stosunek ich podstaw jest równy
. Zatem
Dokładnie w ten sam sposób uzasadniamy, że .
Teraz popatrzmy na trójkąty i
. Mają one wspólną wysokość opuszczoną na prostą
oraz stosunek ich podstaw jest równy
Zatem
Mamy więc
Odpowiedź: