Rozpoczynamy od rysunku

Jak wiadomo odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw (twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa) i ma długość równą średniej arytmetycznej długości podstaw trapezu. W wyniku podziału otrzymaliśmy więc dwa trapezy oraz

W takim razie stosunek pól trapezów jest równy

Jeżeli nie pamiętamy wzoru na długość odcinka łączącego środki ramion trapezu, możemy sobie poradzić następująco. Poprowadźmy odcinek równoległy do ramienia . W ten sposób podzieliliśmy wyjściowy trapez na dwa równoległoboki, trapez i trójkąt. Oznaczmy pole trójkąta przez . Trójkąt jest podobny do trójkąta w skali 1:2 więc jego pole stanowi pola trójkąta . Zatem pole trapezu musi być równe . Teraz zauważmy, że trójkąt i równoległobok mają równe podstawy i wysokości, więc pole jest dwa razy większe od pola trójkąta , czyli jest równe . To oznacza, że pola równoległoboków i są równe i szukany stosunek pól jest równy

 
Odpowiedź: