Rozpoczynamy od rysunku
Sposób I
Jak wiadomo odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw (twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa) i ma długość równą średniej arytmetycznej długości podstaw trapezu. W wyniku podziału otrzymaliśmy więc dwa trapezy oraz
W takim razie stosunek pól trapezów jest równy
Sposób II
Jeżeli nie pamiętamy wzoru na długość odcinka łączącego środki ramion trapezu, możemy sobie poradzić następująco. Poprowadźmy odcinek równoległy do ramienia
. W ten sposób podzieliliśmy wyjściowy trapez na dwa równoległoboki, trapez i trójkąt. Oznaczmy pole trójkąta przez
. Trójkąt
jest podobny do trójkąta
w skali 1:2 więc jego pole stanowi
pola trójkąta
. Zatem pole trapezu
musi być równe
. Teraz zauważmy, że trójkąt
i równoległobok
mają równe podstawy i wysokości, więc pole
jest dwa razy większe od pola trójkąta
, czyli jest równe
. To oznacza, że pola równoległoboków
i
są równe
i szukany stosunek pól jest równy
Odpowiedź: