/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2018/Matura
Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 21 sierpnia 2018 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował
A) 20 180 zł B) 18 162 zł C) 2 108 zł D) 2 028 zł
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Dane są liczby oraz
. Wtedy iloraz
jest równy
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C) 4 D) 2
Równość jest prawdziwa dla
A) B)
C)
D)
Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi i
.
Wskaż ten układ
A) B)
C)
D)
Rozwiązaniem równania jest liczba
A) B) 2 C) 4 D)
Dane są funkcje oraz
, określone dla wszystkich liczb rzeczywistych
. Punkt wspólny wykresów funkcji
i
A) nie istnieje B) ma współrzędne
C) ma współrzędne D) ma współrzędne
Punkt należy do wykresu funkcji
. Wtedy współczynnik
jest równy
A) 7 B) C)
D)
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A) B)
C)
D)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem . Liczby
są różnymi miejscami zerowymi funkcji
. Zatem
A) B)
C)
D)
Największą wartością funkcji w przedziale
jest
A) 0 B) 5 C) 4 D) 3
Ciąg arytmetyczny , określony dla
, spełnia warunek
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Dla pewnej liczby ciąg
jest geometryczny. Liczba
jest równa
A) 8 B) 4 C) 2 D) 0
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta jest równa
. Zatem
A) B)
C)
D)
Kąt jest ostry i
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Dany jest okrąg o środku . Punkty
i
leżą na tym okręgu. Na łuku
tego okręgu są oparte kąty
i
(zobacz rysunek), których miary
i
spełniają warunek
. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa . Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę
A) B)
C)
D)
Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze jest równe
A) 18 B) 9 C) D)
Proste o równaniach: i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Punkt jest końcem odcinka
, a punkt
jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka
jest równa
A) B)
C)
D)
Jeżeli oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to
A) B)
C)
D)
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej . Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:
A) B)
C)
D)
Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.
Ocena | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Liczba ocen | 2 | 3 | 5 | 5 | 1 |
Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5
W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie .
W równoległoboku punkt
jest środkiem boku
. Z wierzchołka
poprowadzono prostą przecinającą bok
w punkcie
. Proste
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek). Wykaż, że punkt
jest środkiem odcinka
.
Wykaż, że jeżeli i
są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to
.
Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Punkty ,
,
są wierzchołkami trójkąta
. Punkt
jest środkiem boku
tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej
.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość
. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Ze zbioru losujemy liczbę
, natomiast ze zbioru
losujemy liczbę
. Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej
. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja
jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątna
ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta
.